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index 99424387f8524f94a5c183f75ed0cea320fc4f70..b7e021f5c99933148017aaa1cc0ac7bf2ea64599 100644
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@@ -40,8 +40,9 @@
     "1. Ecrire le problème de contrôle optimal sous la forme de Mayer.\n",
     "2. Donner le pseudo-hamiltonien $H(q, p, u)$, où $q = (x, y, \\theta)$ et $p = (p_x, p_y, p_\\theta)$.\n",
     "3. Calculer l'équation adjointe, c'est-à-dire vérifiée par le vecteur adjoint $p$, donnée par le principe du maximum de Pontryagin.\n",
-    "4. Calculer le contrôle maximisant en fonction de $p_\\theta$ (on pourra l'écrire comme une [fonction multivaluée](https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivaluée)).\n",
-    "5. Calculer le contrôle singulier, c'est-à-dire celui permettant de vérifier $p_\\theta(t) = 0$ sur un intervalle de temps non réduit à un singleton."
+    "4. Puisque le temps final $t_f$ est libre, nous avons une condition sur le pseudo-hamiltonien à ce temps-ci. Donner la condition vérifiée par $H(q(t_f), p(t_f), u(t_f))$.\n",
+    "5. Calculer le contrôle maximisant en fonction de $p_\\theta$ (on pourra l'écrire comme une [fonction multivaluée](https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_multivaluée)).\n",
+    "6. Calculer le contrôle singulier, c'est-à-dire celui permettant de vérifier $p_\\theta(t) = 0$ sur un intervalle de temps non réduit à un singleton. Utiliser le fait que le pseudo-hamiltonien est constant le long de l'extrémale pour conclure."
    ]
   },
   {