"1. Coder l’algorithme de Newton local tel que décrit ci-dessous (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)\n"
"1. Coder l’algorithme de Newton local en respectant la spécification ci-dessous (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)\n"
]
},
{
...
...
@@ -345,13 +345,12 @@
"source": [
"## Interprétation \n",
"\n",
"Justifier\n",
"1. Justifier les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;\n",
"\n",
"1. les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;\n",
"2. Soit $$ f_{1} : \\mathbf{R}^3 \\rightarrow \\mathbf{R}$$ $$ (x_1,x_2, x_3) \\mapsto 2 (x_1 +x_2 + x_3 -3)^2 + (x_1-x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2$$ Justifier que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;\n",
"\n",
"2. que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;\n",
"\n",
"3. que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux."
"3. Soit $$ f_{2} : \\mathbf{R}^2 \\rightarrow \\mathbf{R}$$ $$ (x_1,x_2) \\mapsto 100(x_2-x_1^2)^2 + (1-x_1)^2 $$ que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux.\n",
"\n"
]
}
],
...
...
%% Cell type:markdown id: tags:
<center>
<h1> TP-Projet d'optimisation numérique </h1>
<h1> Algorithme de Newton </h1>
</center>
%% Cell type:markdown id: tags:
## Implémentation
1. Coder l’algorithme de Newton local tel que décrit ci-dessous (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)
1. Coder l’algorithme de Newton local en respectant la spécification ci-dessous (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)
[34m[1mRésultats de : Newton appliqué à f0 au point initial 1.5707963267948966:[22m[39m
* xsol = 1.5707963267948966
* f(xsol) = 1.0
* nb_iters = 0
* flag = 0
* sol_exacte : -1.5707963267948966
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interprétation
Justifier
1.Justifier les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;
1.les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;
2.Soit $$ f_{1} : \mathbf{R}^3 \rightarrow \mathbf{R}$$ $$ (x_1,x_2, x_3) \mapsto 2 (x_1 +x_2 + x_3 -3)^2 + (x_1-x_2)^2 + (x_2 - x_3)^2$$ Justifier que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;
2.que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;
3.Soit $$ f_{2} : \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}$$ $$ (x_1,x_2) \mapsto 100(x_2-x_1^2)^2 + (1-x_1)^2 $$ que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux.
3. que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux.
<h1> Année 2020-2021 - 2e année département Sciences du Numérique </h1>
<h1> Noms: </h1>
<h1> Prénoms: </h1>
</center>
%% Cell type:markdown id: tags:
# Algorithme de Newton
## Implémentation
1. Coder l’algorithme de Newton local tel que décrit dans la section *Algorithme de Newton* (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)
2. Tester l’algorithme sur les fonctions $f_{1}$ , $f_{2}$ avec les points initiaux $x_{011}$ , $x_{012}$ (pour $f_{1}$ ) et $x_{021}$ , $x_{022}$ , $x_{023}$ (pour $f_{2}$ ) donnés en Annexe A.
[34m[1mRésultats de : Newton appliqué à f0 au point initial 1.5707963267948966:[22m[39m
* xsol = 1.5707963267948966
* f(xsol) = 1.0
* nb_iters = 0
* flag = 0
* sol_exacte : -1.5707963267948966
MethodError: no method matching Base.Docs.Binding(::typeof(Algorithme_De_Newton), ::Symbol)
Closest candidates are:
Base.Docs.Binding(!Matched::Module, ::Symbol) at docs/bindings.jl:12
Stacktrace:
[1] top-level scope at In[6]:39
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interprétation
Justifier
1. les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;
2. que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;
3. que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux.
%% Cell type:markdown id: tags:
## Vos réponses?
%% Cell type:markdown id: tags:
# Régions de confiance avec pas de cauchy
## Implémentation
1. Coder l'algorithme du pas de Cauchy d’un sous-problème de
régions de confiance (fichier `Pas_De_Cauchy.jl`). Tester sur les quadratiques proposées en Annexe B.
2. Coder l'algorithme de régions de confiance (fichier `Regions_De_Confiance.jl`). Tester sur les problèmes de l’Annexe A.
%% Cell type:code id: tags:
``` julia
# Vos tests
```
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interprétation
1. Quelle relation lie la fonction test $f_1$ et son modèle de Taylor à l’ordre 2 ? Comparer alors les performances de Newton et RC-Pas de Cauchy sur cette fonction.
2. Le rayon initial de la région de confiance est un paramètre important dans l’analyse
de la performance de l’algorithme. Sur quel(s) autre(s) paramètre(s) peut-on jouer
pour essayer d’améliorer cette performance ? Étudier l’influence d’au moins deux de
ces paramètres.
%% Cell type:markdown id: tags:
## Vos réponses?
%% Cell type:markdown id: tags:
# Régions de confiance avec gradient conjugué tronqué
## Implémentation
1. Implémenter l’algorithme du Gradient Conjugué Tronqué, en se basant sur le cours (fichier `Gradient_Conjugue_Tronque.jl`).
On validera les résultats sur les fonctions de l’Annexe C.
2. Intégrer finalement l’algorithme du Gradient Conjugué Tronqué dans le code de
régions de confiance, et appliquer ce code pour résoudre les exemples proposés en
Annexe A.
%% Cell type:code id: tags:
``` julia
# Vos tests
```
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interprétation
1. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en imposant la sortie
dans l’algorithme 3 au bout d’une itération seulement. Que remarquez vous ?
2. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy dans le cas général.
3. Quels sont les avantages et inconvénients des deux approches ?
%% Cell type:markdown id: tags:
## Vos réponses?
%% Cell type:markdown id: tags:
# Lagrangien augmenté
## Implémentation
1.Choisir des critères d’arrêt pour la convergence de l'algorithme.
2.Implémenter l'algorithme du lagrangien augmenté, en utilisant les différentes méthodes
qui ont été vues en première partie pour la résolution de la suite de problémes sans
contraintes (fichier `Lagrangien_Augmente.jl`)
3.Tester les différentes variantes sur les problèmes en Annexe D.
%% Cell type:code id: tags:
``` julia
# Vos tests
```
%% Cell type:markdown id: tags:
## Interprétation
1.Commenter les résultats obtenus, en étudiant notamment les valeurs de $\lambda_k$ et $\mu_k$.
2.Étudier l'influence du paramètre $\tau$ dans la performance de l'algorithme.
3.**Supplémentaire** :
Que proposez-vous comme méthode pour la résolution des problèmes avec
des contraintes à la fois d'égalité et d'inégalité ? Implémenter (si le temps le permet)
