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6bd9865a · Olivier Cots · f762ed58 · 6bd9865a · 6bd9865a
Commit 6bd9865a authored 3 years ago by Olivier Cots
--- a/src/projet-optinum.ipynb
+++ b/src/projet-optinum.ipynb
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   "source": [
    "## Interprétation  \n",
    "\n",
-    "1. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en retournant, dans\n",
+    "1. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en imposant la sortie\n",
-    "un premier temps le dernier itéré admissible à courbure positive (c’est à dire, que si\n",
-    "l’une ou l’autre des deux conditions (b) ou (d) sont rencontrées dans l’algorithme 3,\n",
-    "alors on ne calcule pas ``σ_{j}`` et on retourne le dernier itéré ``s_{j}`` directement).\n",
-    "\n",
-    "2. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en imposant la sortie\n",
    "dans l’algorithme 3 au bout d’une itération seulement. Que remarquez vous ?\n",
    "\n",
-    "3. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy dans le cas général.\n",
+    "2. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy dans le cas général.\n",
    "\n",
-    "4. Quels sont les avantages et inconvénients des deux approches ?"
+    "3. Quels sont les avantages et inconvénients des deux approches ?"
   ]
  },
  {

 %% Cell type:markdown id: tags:
 <center>
 <h1> TP-Projet d'optimisation numérique </h1>
 <h1> Année 2020-2021 - 2e année département Sciences du Numérique </h1>
 <h1> Noms:  </h1>
 <h1> Prénoms:  </h1>
 </center>
 %% Cell type:markdown id: tags:
 # Algorithme de Newton
 ## Implémentation
 1. Coder l’algorithme de Newton local tel que décrit dans la section *Algorithme de Newton* (fichier `Algorithme_De_Newton.jl`)
 2. Tester l’algorithme sur les fonctions $f_{1}$ , $f_{2}$ avec les points initiaux $x_{011}$ , $x_{012}$ (pour $f_{1}$ ) et $x_{021}$ , $x_{022}$ , $x_{023}$ (pour $f_{2}$ ) donnés en Annexe A.
 %% Cell type:code id: tags:
 ``` julia
 using Pkg
 Pkg.status()
 ```
 %% Output
    [32m[1m      Status[22m[39m `~/.julia/environments/v1.6/Project.toml`
     [90m [336ed68f] [39mCSV v0.9.10
     [90m [a93c6f00] [39mDataFrames v1.2.2
     [90m [0c46a032] [39mDifferentialEquations v6.20.0
     [90m [7073ff75] [39mIJulia v1.23.2
     [90m [91a5bcdd] [39mPlots v1.23.6
 %% Cell type:code id: tags:
 ``` julia
 #using Pkg; Pkg.add("LinearAlgebra"); Pkg.add("Markdown")
 # using Documenter
 using LinearAlgebra
 using Markdown                             # Pour que les docstrings en début des fonctions ne posent
                                           # pas de soucis. Ces docstrings sont utiles pour générer
                                           # la documentation sous GitHub
 include("Algorithme_De_Newton.jl")
 # Affichage les sorties de l'algorithme des Régions de confiance
 function my_afficher_resultats(algo,nom_fct,point_init,xmin,fxmin,flag,sol_exacte,nbiters)
 	println("-------------------------------------------------------------------------")
 	printstyled("Résultats de : ",algo, " appliqué à ",nom_fct, " au point initial ", point_init, ":\n",bold=true,color=:blue)
 	println("  * xsol = ",xmin)
 	println("  * f(xsol) = ",fxmin)
 	println("  * nb_iters = ",nbiters)
 	println("  * flag = ",flag)
 	println("  * sol_exacte : ", sol_exacte)
 end
 # Fonction f0
 # -----------
 f0(x) =  sin(x)
 # la gradient de la fonction f0
 grad_f0(x) = cos(x)
 # la hessienne de la fonction f0
 hess_f0(x) = -sin(x)
 sol_exacte = -pi/2
 options = []
 x0 = sol_exacte
 xmin,f_min,flag,nb_iters = Algorithme_De_Newton(f0,grad_f0,hess_f0,x0,options)
 my_afficher_resultats("Newton","f0",x0,xmin,f_min,flag,sol_exacte,nb_iters)
 x0 = -pi/2+0.5
 xmin,f_min,flag,nb_iters = Algorithme_De_Newton(f0,grad_f0,hess_f0,x0,options)
 my_afficher_resultats("Newton","f0",x0,xmin,f_min,flag,sol_exacte,nb_iters)
 x0 = pi/2
 xmin,f_min,flag,nb_iters = Algorithme_De_Newton(f0,grad_f0,hess_f0,x0,options)
 my_afficher_resultats("Newton","f0",x0,xmin,f_min,flag,sol_exacte,nb_iters)
 ```
 %% Output
    -------------------------------------------------------------------------
    [34m[1mRésultats de : Newton appliqué à f0 au point initial -1.5707963267948966:[22m[39m
      * xsol = [0.0]
      * f(xsol) = 0
      * nb_iters = 0
      * flag = 0
      * sol_exacte : -1.5707963267948966
    -------------------------------------------------------------------------
    [34m[1mRésultats de : Newton appliqué à f0 au point initial -1.0707963267948966:[22m[39m
      * xsol = [0.0]
      * f(xsol) = 0
      * nb_iters = 0
      * flag = 0
      * sol_exacte : -1.5707963267948966
    -------------------------------------------------------------------------
    [34m[1mRésultats de : Newton appliqué à f0 au point initial 1.5707963267948966:[22m[39m
      * xsol = [0.0]
      * f(xsol) = 0
      * nb_iters = 0
      * flag = 0
      * sol_exacte : -1.5707963267948966
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Interprétation
 Justifier
 1. les résultats obtenus pour l'exemple $f_0$ ci-dessus;
 2. que l’algorithme implémenté converge en une itération pour $f_{1}$;
 3. que l’algorithme puisse ne pas converger pour $f_{2}$ avec certains points initiaux.
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Vos réponses?
 %% Cell type:markdown id: tags:
 # Régions de confiance avec pas de cauchy
 ## Implémentation
 1. Coder l'algorithme du pas de Cauchy d’un sous-problème de
 régions de confiance (fichier `Pas_De_Cauchy.jl`). Tester sur les quadratiques proposées en Annexe B.
 2. Coder l'algorithme de régions de confiance (fichier `Regions_De_Confiance.jl`). Tester sur les problèmes de l’Annexe A.
 %% Cell type:code id: tags:
 ``` julia
 # Vos tests
 ```
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Interprétation
 1. Quelle relation lie la fonction test $f_1$ et son modèle de Taylor à l’ordre 2 ? Comparer alors les performances de Newton et RC-Pas de Cauchy sur cette fonction.
 2. Le rayon initial de la région de confiance est un paramètre important dans l’analyse
 de la performance de l’algorithme. Sur quel(s) autre(s) paramètre(s) peut-on jouer
 pour essayer d’améliorer cette performance ? Étudier l’influence d’au moins deux de
 ces paramètres.
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Vos réponses?
 %% Cell type:markdown id: tags:
 # Régions de confiance avec gradient conjugué tronqué
 ## Implémentation
 1. Implémenter l’algorithme du Gradient Conjugué Tronqué, en se basant sur le cours (fichier `Gradient_Conjugue_Tronque.jl`).
 On validera les résultats sur les fonctions de l’Annexe C.
 2. Intégrer finalement l’algorithme du Gradient Conjugué Tronqué dans le code de
 régions de confiance, et appliquer ce code pour résoudre les exemples proposés en
 Annexe A.
 %% Cell type:code id: tags:
 ``` julia
 # Vos tests
 ```
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Interprétation
-1. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en retournant, dans
+1. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en imposant la sortie
-un premier temps le dernier itéré admissible à courbure positive (c’est à dire, que si
-l’une ou l’autre des deux conditions (b) ou (d) sont rencontrées dans l’algorithme 3,
-alors on ne calcule pas ``σ_{j}`` et on retourne le dernier itéré ``s_{j}`` directement).
-2. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy, en imposant la sortie
 dans l’algorithme 3 au bout d’une itération seulement. Que remarquez vous ?
-3. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy dans le cas général.
+2. Comparer la décroissance obtenue avec celle du pas de Cauchy dans le cas général.
-4. Quels sont les avantages et inconvénients des deux approches ?
+3. Quels sont les avantages et inconvénients des deux approches ?
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Vos réponses?
 %% Cell type:markdown id: tags:
 # Lagrangien augmenté
 ## Implémentation
 1.Choisir des critères d’arrêt pour la convergence de l'algorithme.
 2.Implémenter l'algorithme du lagrangien augmenté, en utilisant les différentes méthodes
 qui ont été vues en première partie pour la résolution de la suite de problémes sans
 contraintes (fichier `Lagrangien_Augmente.jl`)
 3.Tester les différentes variantes sur les problèmes en Annexe D.
 %% Cell type:code id: tags:
 ``` julia
 # Vos tests
 ```
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Interprétation
 1.Commenter les résultats obtenus, en étudiant notamment les valeurs de $\lambda_k$ et $\mu_k$.
 2.Étudier l'influence du paramètre $\tau$ dans la performance de l'algorithme.
 3.**Supplémentaire** :
      Que proposez-vous comme méthode pour la résolution des problèmes avec
      des contraintes à la fois d'égalité et d'inégalité ? Implémenter (si le temps le permet)
      ce nouvel algorithme
 %% Cell type:markdown id: tags:
 ## Vos réponses?

--- a/docs/sujet.md
+++ b/docs/sujet.md